百家乐收益率的研究

赌戏分析的根本的是研究赌戏的DB策略和相应的收益率.从表面看来百家乐似乎没有和二十一点类似的策略, 但它和二十一点一样, 用了多副牌, 一局牌要玩很多轮, 可以预料, 百家乐也应该存在着一个浮动的收益率.
　　从前一节对百家乐基本数据的计算可以看出, 这时计算出的是所有的牌都还在牌盒里, 一张牌也还没有发出时的收益率. 在荷官刚洗完牌, 游戏尚未开始进行之前的初始状态, 在一副牌中, 每种牌平均都有4张; 随着游戏的进行, 这种状态被打破, 会出现各种各样的偏离初始状态的情形. 和研究二十一点采用的方法一样, 我们首先研究比较特殊的情形, 即平均到一副牌时, 单独一种牌数量的变化对玩家收益率的影响, 以便认识这种牌在百家乐中的作用, 从而得到对所有牌作用的认识.
　　假设某种牌的数量不是4张, 而是比其它的牌多出了X张, 为4+0.5X张, 那么其余的12种牌必须少掉0.5X张才能保持数量上的平衡, 为了研究方便, 我们认为这12种牌的机会都一样, 他们都以相同的概率出现. 这样, 在一副牌中多出X张的牌出现的概率为: (4+0.5X )/52 = 1/13 × (1+X/8), 其余的牌出现的概率为4-0.5X/12)/52 = 1/13 × (1-X/96), 在8副牌的情况下, X的可能取值为-8≤X≤56.
　　和先前所介绍的"百家乐基本资料研究" 过程类似, 我们可以得到对应于每一个X的取值下的收益率, 在此我们省略推算过程, 直接给出每种牌从少8张到多出25张的情况下, 百家乐的收益率. 押庄的收益率
　　玩家的收益率和一副牌中每种牌多少的关系列表
　　X =少牌或多牌的种类
　　10 A 2 3 4 5 6 7 8 9
　　-8 -1.003 -0.905 -0.866 -0.921 -0.743 -1.263 -1.528 -1.405 -1.230 -1.159
　　-7 -1.008 -0.925 -0.894 -0.928 -0.773 -1.250 -1.462 -1.354 -1.211 -1.146
　　-6 -1.013 -0.945 -0.920 -0.939 -0.806 -1.234 -1.398 -1.306 -1.192 -1.133
　　-5 -1.020 -0.966 -0.946 -0.953 -0.842 -1.213 -1.336 -1.261 -1.171 -1.120
　　-4 -1.027 -0.985 -0.971 -0.970 -0.881 -1.189 -1.277 -1.218 -1.151 -1.108
　　-3 -1.035 -1.005 -0.995 -0.989 -0.923 -1.162 -1.220 -1.177 -1.129 -1.096
　　-2 -1.044 -1.025 -1.018 -1.012 -0.968 -1.132 -1.166 -1.138 -1.108 -1.085
　　-1 -1.054 -1.045 -1.041 -1.037 -1.015 -1.099 -1.114 -1.100 -1.086 -1.074
　　0 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064 -1.064
　　1 -1.075 -1.083 -1.087 -1.094 -1.115 -1.027 -1.016 -1.029 -1.042 -1.054
　　2 -1.087 -1.102 -1.109 -1.125 -1.169 -0.987 -0.970 -0.994 -1.019 -1.045
　　3 -1.099 -1.121 -1.132 -1.159 -1.224 -0.946 -0.927 -0.960 -0.997 -1.036
　　4 -1.113 -1.140 -1.155 -1.195 -1.281 -0.903 -0.885 -0.927 -0.975 -1.028
　　5 -1.126 -1.158 -1.179 -1.232 -1.339 -0.859 -0.845 -0.894 -0.953 -1.020
　　6 -1.141 -1.176 -1.203 -1.271 -1.398 -0.814 -0.807 -0.862 -0.930 -1.013
　　7 -1.156 -1.194 -1.228 -1.312 -1.458 -0.767 -0.771 -0.829 -0.909 -1.007
　　8 -1.172 -1.212 -1.254 -1.353 -1.519 -0.720 -0.736 -0.796 -0.887 -1.001
　　9 -1.188 -1.230 -1.281 -1.396 -1.580 -0.672 -0.703 -0.763 -0.866 -0.996
　　10 -1.204 -1.247 -1.309 -1.440 -1.642 -0.624 -0.672 -0.729 -0.845 -0.992
　　11 -1.221 -1.264 -1.339 -1.484 -1.704 -0.575 -0.642 -0.695 -0.824 -0.988
　　12 -1.239 -1.281 -1.370 -1.530 -1.766 -0.526 -0.614 -0.661 -0.804 -0.985
　　13 -1.257 -1.298 -1.403 -1.576 -1.828 -0.477 -0.587 -0.626 -0.784 -0.982
　　14 -1.275 -1.314 -1.437 -1.622 -1.890 -0.428 -0.562 -0.590 -0.765 -0.980
　　15 -1.294 -1.330 -1.473 -1.668 -1.951 -0.379 -0.538 -0.553 -0.747 -0.979
　　16 -1.313 -1.346 -1.512 -1.715 -2.011 -0.331 -0.515 -0.515 -0.729 -0.979
　　17 -1.332 -1.362 -1.552 -1.761 -2.071 -0.284 -0.493 -0.476 -0.712 -0.979
　　18 -1.351 -1.377 -1.595 -1.808 -2..130 -0.237 -0.473 -0.436 -0.696 -0.979
　　19 -1.371 -1.393 -1.641 -1.854 -2.187 -0.190 -0.453 -0.394 -0.680 -0.981
　　20 -1.390 -1.408 -1.689 -1.900 -2.243 -0.145 -0.435 -0.352 -0.665 -0.983
　　21 -1.410 -1.422 -1.739 -1.945 -2.298 -0.101 -0.418 -0.308 -0.651 -0.986
　　22 -1.429 -1.437 -1.793 -1.989 -2.351 -0.058 -0.402 -0.262 -0.638 -0.989
　　23 -1.448 -1.451 -1.850 -2.033 -2.403 -0.016 -0.387 -0.215 -0.626 -0.993
　　24 -1.467 -1.465 -1.909 -2.076 -2.452 0.024 -0.374 -0.166 -0.614 -0.997
　　25 -1.486 -1.479 -1.972 -2.117 -2.500 0.063 -0.361 -0.116 -0.604 -1.002
　　从以上表格可以看出, X=0时押庄的收益率和前一节计算出的有细微的差别, 这是由于这里的计算是根据少牌或多牌的张数对1/13作修正来代替牌实际出现的概率造成的, 但结果的精度还是相当高的. 由表中可以得出结论: 剩牌中 "10" , "A" , "2" , "3" , "4" 多, 押庄的收益率减小, 其中以 "4" 的影响最大, "10 "最弱. 剩牌中 "5" , "6" , "7" , "8" , "9" 多, 押庄的收益率增加, 其中以 "5" 的影响最大, "9 "最弱. 但押庄的收益率随X值的变化并不明显, 只有在极为极端的情况下, 才有收益率大于0的情况出现. 为便于认识每种牌对押庄收益率的改善程度, 现在列出相对于X = 0时押庄收益率的变化值. 玩家的收益率和一副牌中每种牌多少的关系列表
　　X =少牌或多牌的种类
　　10 A 2 3 4 5 6 7 8 9
　　-8 0.061 0.159 0.198 0.143 0.321 -0.199 -0.464 -0.341 -0.166 -0.095
　　-7 0.056 0.139 0.170 0.136 0.291 -0.187 -0.398 -0.290 -0.147 -0.082
　　-6 0.051 0.119 0.144 0.125 0.258 -0.170 -0.334 -0.242 -0.128 -0.069
　　-5 0.044 0.098 0.118 0.111 0.222 -0.149 -0.272 -0.197 -0.107 -0.056
　　-4 0.037 0.079 0.093 0.094 0.183 -0.125 -0.213 -0.154 -0.087 -0.044
　　-3 0.029 0.059 0.069 0.075 0.141 -0.098 -0.156 -0.113 -0.065 -0.032
　　-2 0.020 0.039 0.046 0.052 0.096 -0.068 -0.102 -0.074 -0.044 -0.021
　　-1 0.010 0.019 0.023 0.027 0.049 -0.035 -0.050 -0.036 -0.022 -0.010
　　0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
　　1 -0.011 -0.019 -0.023 -0.030 -0.051 0.037 0.048 0.035 0.022 0.010
　　2 -0.023 -0.038 -0.045 -0.061 -0.105 0.077 0.094 0.070 0.045 0.019
　　3 -0.035 -0.057 -0.068 -0.095 -0.160 0.118 0.137 0.104 0.067 0.028
　　4 -0.049 -0.076 -0.091 -0.131 -0.217 0.161 0.179 0.137 0.089 0.036
　　5 -0.062 -0.094 -0.115 -0.168 -0.275 0.205 0.219 0.170 0.111 0.044
　　6 -0.077 -0.112 -0.139 -0.207 -0.334 0.250 0.257 0.202 0.134 0.051
　　7 -0.092 -0.130 -0.164 -0.248 -0.394 0.297 0.293 0.235 0.155 0.057
　　8 -0.108 -0.148 -0.190 -0.289 -0.455 0.344 0.328 0.268 0.177 0.063
　　9 -0.124 -0.166 -0.217 -0.332 -0.516 0.392 0.361 0.301 0.198 0.068
　　10 -0.140 -0.183 -0.245 -0.376 -0.578 0.440 0.392 0.335 0.219 0.072
　　11 -0.157 -0.200 -0.275 -0.420 -0.640 0.489 0.422 0.369 0.240 0.076
　　12 -0.175 -0.217 -0.306 -0.466 -0.702 0.538 0.450 0.403 0.260 0.079
　　13 -0.193 -0.234 -0.339 -0.512 -0.764 0.587 0.477 0.438 0.280 0.082
　　14 -0.211 -0.250 -0.373 -0.558 -0.826 0.636 0.502 0.474 0.299 0.084
　　15 -0.230 -0.266 -0.409 -0.604 -0.887 0.685 0.526 0.511 0.317 0.085
　　16 -0.249 -0.282 -0.448 -0.651 -0.947 0.733 0.549 0.549 0.335 0.085
　　17 -0.268 -0.298 -0.448 -0.697 -1.007 0.780 0.571 0.588 0.352 0.085
　　18 -0.287 -0.313 -0.531 -0.744 -1.066 0.827 0.591 0.628 0.368 0.085
　　19 -0.307 -0.329 -0.577 -0.790 -1.123 0.874 0.611 0.670 0.384 0.083
　　20 -0.326 -0.344 -0.625 -0.836 -1.179 0.919 0.629 0.712 0.399 0.081
　　21 -0.346 -0.358 -0.675 -0.881 -1.234 0.963 0.646 0.756 0.413 0.078
　　22 -0.365 -0.373 -0.729 -0.925 -1.287 1.006 0.662 0.802 0.426 0.075
　　23 -0.384 -0.387 -0.786 -0.969 -1.339 1.048 0.677 0.849 0.438 0.071
　　24 -0.403 -0.401 -0.845 -1.012 -1.388 1.088 0.690 0.898 0.450 0.067
　　25 -0.422 -0.415 -0.908 -1.053 -1.436 1.127 0.703 0.948 0.460 0.062
　　以上表格是总结百家乐算牌系统的依据.
　　押闲的收益率
　　研究百家乐的收益率是同时得到 "庄" , "闲" , "和" 的结果, 为了读起来更方便, 我们把 "庄" , "闲" , "和" 的结果分别列出来, 下面是押闲的收益率和一副牌中每种牌多少的关系. 押闲的收益率和一副牌中每种牌多少的关系列表
　　X =少牌或多牌的种类
　　10 A 2 3 4 5 6 7 8 9
　　-8 -1.285 -1.389 -1.432 -1.373 -1.558 -1.024 -0.759 -0.884 -1.044 -1.122
　　-7 -1.280 -1.369 -1.404 -1.366 -1.528 -1.038 -0.827 -0.936 -1.066 -1.137
　　-6 -1.275 -1.348 -1.377 -1.356 -1.494 -1.055 -0.892 -0.985 -1.089 -1.152
　　-5 -1.269 -1.328 -1.350 -1.342 -1.457 -1.076 -0.954 -1.031 -1.111 -1.166
　　-4 -1.263 -1.308 -1.325 -1.325 -1.417 -1.101 -1.014 1.074 -1.134 -1.180
　　-3 -1.255 -1.288 -1.300 -1.305 -1.374 -1.128 -1.071 -1.115 -1.158 -1.193
　　-2 -1.247 -1.268 -1.276 -1.282 -1.328 -1.159 -1.126 -1.155 -1.181 -1.205
　　-1 -1.238 -1.248 -1.252 -1.256 -1.279 -1.192 -1.178 -1.192 -1.205 -1.217
　　0 -1.228 -1.228 -1.228 -1.228 -1.228 -1.228 -1.228 -1.228 -1.228 -1.228
　　1 -1.218 -1.209 -1.205 -1.197 -1.175 -1.266 -1.276 -1.263 -1.252 -1.239
　　2 -1.206 -1.189 -1.181 -1.164 -1.120 -1.306 -1.321 -1.297 -1.275 -1.249
　　3 -1.194 -1.170 -1.157 -1.129 -1.063 -1.348 -1.364 -1.330 -1.298 -1.258
　　4 -1.181 -1.151 -1.133 -1.092 -1.004 -1.392 -1.405 -1.362 -1.321 -1.266
　　5 -1.168 -1.132 -1.108 -1.053 -0.944 -1.437 -1.444 -1.394 -1.344 -1.274
　　6 -1.153 -1.114 -1.083 -1.012 -0.883 -1.483 -1.482 -1.426 -1.367 -1.281
　　7 -1.138 -1.095 -1.057 -0.969 -0.821 -1.530 -1.517 -1.458 -1.389 -1.287
　　8 -1.123 -1.077 -1.030 -0.926 -0.758 -1.578 -1.551 -1.489 -1.411 -1.293
　　9 -1.107 -1.059 -1.002 -0.880 -0.694 -1.627 -1.583 -1.521 -1.432 -1.298
　　10 -1.090 -1.042 -0.972 -0.834 -0.630 -1.676 -1.613 -1.553 -1.453 -1.302
　　11 -1.072 -1.024 -0.941 -0.787 -0.566 -1.726 -1.641 -1.586 -1.473 -1.306
　　12 -1.054 -1.007 -0.909 -0.739 -0.501 -1.776 -1.669 -1.619 -1.493 -1.308
　　13 -1.035 -0.990 -0.875 -0.690 -0.437 -1.825 -1.694 -1.653 -1.512 -1.310
　　14 -1.016 -0.973 -0.839 -0.640 -0.373 -1.875 -1.719 -1.688 -1.531 -1.311
　　15 -0.997 -0.957 -0.801 -0.590 -0.309 -1.925 -1.742 -1.724 -1.548 -1.311
　　16 -0.976 -0.940 -0.761 -0.540 -0.246 -1.974 -1.763 -1.761 -1.565 -1.311
　　17 -0.956 -0.924 -0.718 -0.489 -0.184 -2.022 -1.784 -1.799 -1.581 -1.310
　　18 -0.935 -0.908 -0.673 -0.439 -0.123 -2.070 -1.803 -1.838 -1.596 -1.308
　　19 -0.913 -0.893 -0.625 -0.388 -0.063 -2.117 -1.821 -1.878 -1.611 -1.305
　　20 -0.891 -0.877 -0.575 -0.338 -0.004 -2.163 -1.838 -1.920 -1.624 -1.301
　　21 -0.869 -0.862 -0.521 -0.288 0.054 -0.207 -1.854 -1.963 -1.636 -1.297
　　22 -0.847 -0.847 -0.465 -0.238 0.110 -2.251 -1.869 -2.008 -1.648 -1.292
　　23 -0.824 -0.832 -0.405 -0.189 0.164 -2.293 -1.883 -2.054 -1.658 -1.286
　　24 -0.801 -0.818 -0.343 -0.140 0.217 -2.334 -1.896 -2.101 -1.667 -1.279
　　25 -0.777 -0.804 -0.276 -0.092 0.268 -2.374 -1.907 -2.151 -1.675 -1.272
　　由上面表格可以得出结论, 剩牌中 "10" , "A" , "2" , "3" , "4" 多, 押闲的收益率增加, 其中以 "4" 的影响最大, "10 "最弱. 剩牌中 "5" , "6" , "7" , "8" , "9" 多, 押闲的收益率减少, 其中以 "5" 的影响最大, "9 "最弱. 但押闲的收益率随X值的变化也不明显, 只有在极为极端的情况下, 才有收益率大于0的情况出现. 为便于认识每种牌对押闲收益率的改善程度, 同样也列出相对于X = 0时押闲的收益率的变化值. 押闲的收益率和一副牌中每种牌多少的关系列表
　　X = 少牌或多牌的种类
　　10 A 2 3 4 5 6 7 8 9
　　-8 -0.056 -0.161 -0.204 -0.145 -0.330 0.204 0.469 0.345 0.184 0.107
　　-7 -0.052 -0.141 -0.176 -0.138 -0.300 0.190 0.401 0.292 0.162 0.091
　　-6 -0.047 -0.120 -0.148 -0.127 -0.266 0.173 0.336 0.244 0.140 0.076
　　-5 -0.041 -0.100 -0.122 -0.114 -0.229 0.152 0.274 0.198 0.117 0.062
　　-4 -0.035 -0.080 -0.097 -0.097 -0.189 0.127 0.214 0.154 0.094 0.049
　　-3 -0.027 -0.060 -0.072 -0.077 -0.145 0.100 0.157 0.113 0.070 0.035
　　-2 -0.019 -0.040 -0.048 -0.054 -0.099 0.069 0.102 0.074 0.047 0.023
　　-1 -0.010 -0.020 -0.024 -0.028 -0.051 0.036 0.050 0.036 0.024 0.010
　　0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
　　1 0.011 0.020 0.024 0.031 0.053 -0.038 -0.048 -0.035 -0.024 -0.011
　　2 0.022 0.039 0.047 0.064 0.108 -0.078 -0.093 -0.069 -0.047 -0.020
　　3 0.034 0.058 0.071 0.099 0.165 -0.120 -0.136 -0.102 -0.070 -0.030
　　4 0.047 0.077 0.095 0.136 0.224 -0.163 -0.177 -0.134 -0.093 -0.038
　　5 0.060 0.096 0.120 0.175 0.284 -0.208 -0.216 -0.166 -0.116 -0.046
　　6 0.075 0.114 0.145 0.216 0.345 -0.255 -0.254 -0.198 -0.139 -0.053
　　7 0.090 0.133 0.171 0.259 0.407 -0.302 -0.289 -0.229 -0.161 -0.059
　　8 0.105 0.151 0.198 0.303 0.470 -0.350 -0.323 -0.261 -0.183 -0.065
　　9 0.122 0.169 0.226 0.348 -0534 -0.399 -0.354 -0.293 -0.204 -0.070
　　10 0.138 0.187 0.256 0.394 0.598 -0.448 -0.385 -0.325 -0.225 -0.074
　　11 0.156 0.204 0.287 0.441 0.662 -0.498 -0.413 -0.358 -0.245 -0.077
　　12 0.174 0.221 0.319 0.490 0.727 -0.547 -0.440 -0.391 -0.265 -0.080
　　13 0.193 0.238 0.353 0.539 0.791 -0.597 -0.466 -0.425 -0.284 -0.082
　　14 0.212 0.255 0.389 0.588 0.855 -0.647 -0.490 -0.460 -0.302 -0.083
　　15 0.232 0.272 0.427 0.638 0.919 -0.696 -0.513 -0.496 -0.320 -0.083
　　16 0.252 0.288 0.468 0.688 0.982 -0.745 -0.535 -0.533 -0.337 -0.083
　　17 0.272 0.304 0.510 0.739 1.044 -0.794 -0.556 -0.571 -0.353 -0.082
　　18 0.293 0.320 0.555 0.789 1.105 -0.842 -0.575 -0.610 -0.368 -0.079
　　19 0.315 0.335 0.603 0.840 1.165 -0.889 -0.593 -0.650 -0.382 -0.077
　　20 0.337 0.351 0.653 0.890 1.224 -0.934 -0.610 -0.692 -0.396 -0.073
　　21 0.359 0.366 0.707 0.940 1.282 -0.979 -0.626 -0.735 -0.408 -0.069
　　22 0.382 0.381 0.763 0.990 1.338 -1.023 -0.641 -0.779 -0.419 -0.064
　　23 0.404 0.396 0.823 1.039 1.392 -1.065 -0.655 -0.826 -0.430 -0.058
　　24 0.428 0.410 0.886 1.088 1.445 -1.106 -0.667 -0.873 -0.439 -0.051
　　25 0.451 0.425 0.952 1.136 1.496 -1.145 -0.679 -0.923 -0.447 -0.043
　　以上表格也是总结百家乐算牌系统的依据.
　　押和的收益率
　　底下表格是和的结果:押和的收益率和一副牌中每种牌多少的关系列表
　　X =少牌或多牌的种类
　　10 A 2 3 4 5 6 7 8 9
　　-8 -11.823 -13.348 -14.540 -13.341 -14.358 -14.418 -16.550 -15.957 -9.346 -10.798
　　-7 -12.108 -13.482 -14.532 -13.627 -14.431 -14.463 -16.452 -15.973 -10259 -11.443
　　-6 -12.396 -13.602 -14.508 -13.851 -14.466 -14.477 -16.285 -15.908 -11.070 -12.013
　　-5 -12.686 -13.709 -14.470 -14.018 -14.469 -14.464 -16.054 -15.767 -11.786 -12.513
　　-4 -12.977 -13.806 -14.419 -14.131 -14.444 -14.429 -15.765 -15.557 -12.412 -12.948
　　-3 -13.267 -13.894 -14.358 -14.196 -14.393 -14.373 -15.421 -15.282 -12.953 -13.322
　　-2 -13.554 -13.974 -14.287 -14.213 -14.320 -14.301 -15.029 -14.947 -13.415 -13.639
　　-1 -13.838 -14.048 -14.206 -14.187 -14.227 -14.215 -14.593 -14.557 -13.8014 -13.903
　　0 -14.117 -14.117 -14.117 -14.117 -14.117 -14.117 -14.117 -14.117 -14.117 -14.117
　　1 -14.388 -14.181 -14.019 -14.006 -13.992 -14.010 -13.606 -13.631 -14.366 -14.284
　　2 -14.649 -14.241 -13.912 -13.854 -13.853 -13.894 -13.063 -13.104 -14.551 -14.408
　　3 -14.898 -14.298 -13.797 -13.662 -13.703 -13.773 -12.493 -12.539 -14.677 -14.490
　　4 -15.132 -14.351 -13.672 -13.429 -13.541 -13.647 -11.900 -11.941 -14.746 -14.533
　　5 -15.348 -14.402 -13.537 -13.155 -13.368 -13.516 -11.288 -11.313 -14.761 -14.539
　　6 -15.543 -14.450 -13.393 -12.838 -13.185 -13.383 -10.660 -10.660 -14.725 -14.510
　　7 -15.712 -14.495 -13.237 -12.477 -12.992 -13.248 -10.019 -9.984 -14.639 -14.447
　　8 -15.853 -14.537 -13.068 -12.071 -12.789 -13.111 -9.370 -9.288 -14.506 -14.350
　　9 -15.961 -14.576 -12.887 -11.616 -12.574 -12.972 -8.751 -8.577 -14.328 -14.221
　　10 -16.031 -14.612 -12.692 -11.110 -12.347 -12.833 -8.057 -7.853 -14.105 -14.060
　　11 -16.058 -14.644 -12.480 -10.550 -12.107 -12.693 -7.400 -7.119 -13.838 -13.867
　　12 -16.037 -14.672 -12.252 -9.932 -11.852 -12.551 -6.745 6.377 -13.528 -13.642
　　13 -15.961 -14.576 -12.887 -11.616 -12.574 -12.972 -8.715 -8.577 -14.328 -14.221
　　14 -15.824 -14.714 -11.740 -8.511 -11.290 -12.265 -5.454 -4.880 -12.781 -13.095
　　15 -15.619 -14.727 -11.452 -7.699 -10.979 -12.119 -4.832 -4.129 -12.344 -12.771
　　16 -15.338 -14.732 -11.141 -6.813 -10.644 -11.970 -4.203 -3.379 -11.863 -12.411
　　17 -14.974 -14.731 -10.805 -5.849 -10.282 -11.819 -3.597 -2.632 -11.337 -12.013
　　18 -14.518 -14.721 -10.443 -4.801 -9.891 -11.664 -3.007 -1.888 -10.767 -11.577
　　19 -13.960 -14.702 -10.051 -3.665 -9.466 -11.504 -2.433 -0.149 -10.149 -11.099
　　20 -13.290 -14.672 -9.630 -2.435 -9.004 -11.338 -1.876 -0.416 -9.483 -10.577
　　21 -12.498 -14.631 -9.176 -1.106 -8.502 -11.166 -1.338 0.310 -8.766 -10.009
　　22 -11.572 -14.577 -8.686 0.329 -7.953 -10.985 -0.820 1.030 -7.995 -9.390
　　23 -10.499 -14.509 -8.160 1.875 -7.356 -10.795 -0.320 1.742 -7.169 -8.718
　　24 -9.268 -14.425 -7.595 3.538 -6.703 -10.594 0.160 2.448 -6.283 -7.989
　　25 -7.864 -14.323 -6.988 5.324 -5.992 -10.380 0.621 3.147 -5.335 -7.119
　　由表可以看出, 当剩牌中 "6" , "7" 多时, 由于庄闲同时补牌的机会增大, 更有利于出和. 下面表格为相对于X=0时押和收益率的变化值. 押和的收益率和一副牌中每种牌多少的关系列表
　　X =少牌或多牌的种类
　　10 A 2 3 4 5 6 7 8 9
　　-8 2.294 0.769 -0.423 0.776 -0.241 -0.301 -2.433 -1.840 4.770 3.319
　　-7 2.009 0.635 -0.415 0.490 -0.314 -0.346 -2.335 -1.856 3.858 2.674
　　-6 1.721 0.515 -0.391 0.266 -0.394 -0.360 -2.168 -1.791 3.047 2.104
　　-5 1.431 0.408 -0.353 0.099 -0.352 -0.347 -1.937 -1.650 2.331 1.604
　　-4 1.140 0.311 -0.302 -0.015 -0.327 -0.312 -1.648 -1.440 1.705 1.169
　　-3 0.850 0.223 -0.241 -0.079 -0.276 -0.256 -1.304 -1.165 1.164 0.795
　　-2 0.563 0.143 -0.170 -0.096 -0.203 -0.184 -0.912 -0.830 0.702 0.478
　　-1 0.279 0.069 -0.089 -0.070 -0.110 -0.098 -0.476 -0.440 0.316 0.214
　　0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
　　1 -0.271 -0.064 0.098 0.111 0.125 0.107 0.511 0.486 -0.249 -0.167
　　2 -0.532 -0.124 0.205 0.263 0.264 0.223 1.054 1.013 -0.434 -0.291
　　3 -0.781 -0.181 0.320 0.445 0.414 0.344 1.624 1.578 -0.560 -0.373
　　4 -1.015 -0.234 0.445 0.688 0.576 0.470 2.217 2.176 -0.629 -0.416
　　5 -1.231 -0.285 0.580 0.962 0.749 0.601 2.829 2.804 -0.644 -0.423
　　6 -1.426 -0.333 0.724 1.279 0.932 0.734 3.457 3.457 -0.608 -0.393
　　7 -1.595 -0.378 0.880 1.640 1.125 0.869 4.097 4.133 -0.522 -0.330
　　8 -1.736 -0.420 1.049 2.046 1.328 1.006 4.747 4.829 -0.390 -0.233
　　9 -1.844 -0.459 1.230 2.501 1.543 1.145 5.402 5.540 -0.211 -0.104
　　10 -1.914 -0.495 1.425 3.007 1.770 1.284 6.060 6.264 0.012 0.057
　　11 -1.941 -0.527 1.637 3.567 2.010 1.424 6.717 6.998 0.279 0.250
　　12 -1.920 -0.555 1.865 4.185 2.265 1.566 7.372 7.740 0.589 0.475
　　13 -1.844 -0.579 2.111 4.863 2.536 1.708 8.021 8.487 0.941 0.732
　　14 -1.707 -0.597 2.377 5.606 2.827 1.852 8.663 9.237 1.336 1.022
　　15 -1.502 -0.610 2.665 6.418 3.138 1.998 9.294 9.988 1.773 1.346
　　16 -1.221 -0.615 2.976 7.304 3.473 2.147 9.914 10.738 2.254 1.706
　　17 -0.857 -0.614 3.312 8.268 3.835 2.298 10.520 11.485 2.780 2.104
　　18 -0.401 -0.604 3.674 9.316 4.226 2.453 11.110 12.229 3.350 2.540
　　19 0.157 -0.585 4.066 10.452 4.651 2.613 11.684 12.968 3.968 3.018
　　20 0.827 -0.555 4.487 11.682 5.113 2.779 12.241 13.701 4.634 3.540
　　21 1.619 -0.514 4.941 13.011 5.615 2.951 12.779 14.427 5.351 4.108
　　22 2.545 -0.460 5.431 14.446 6.164 3.132 13.297 15.147 6.122 4.727
　　23 3.617 -0.392 5.957 15.992 6.761 3.322 13.797 15.859 6.948 5.399
　　24 4.849 -0.308 6.522 17.655 7.414 3.523 14.277 16.565 7.834 6.128
　　25 6.253 -0.206 7.129 19.441 8.125 3.737 14.738 17.264 8.782 6.918
　　由以上表格可以看出, 剩牌中 "3" , "6" , "7" 等多时对押和的收益率改善相当明显, 几乎可以和二十一点中大牌多对收益率的影响效果相比, 但由于初始状态下押和的收益率为-14.117%, 数字太小, 也只有在很极端的情况下, 才有收益率大于0的情形出现. 根据以上三章节里的第二张表格可